RELASI (HUBUNGAN) DAN FUNGSI

- September 19, 2019

A. Relasi (hubungan)

Misalkan M= { Adi, Bela, Cintia, Devi, Eli}, dan N={Musik, Tari, Teater}

👉Hubungan antara anggota himpunan M dan anggota himpunan N dinamakan Relasi.

Definisi :

Relasi dari himpunan M ke himpunan N adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan M ke anggota-anggota himpunan N.

👇Cara Menyatakan Relasi

Menggunakan diagram panah

Relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah (arrow) maka disebut dengan diagram panah. Contoh:

Himpunan pasangan berurutan

Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B. Contohnya:

Diagram kartesius

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan yang kemudian dituangkan dalam dot (titik-titk) dalam diagram cartesius. Contonya:

👋Contoh soal:

DIketahui himpunan A dan B sebagai berikut.

A= {Anton, Bea, Cita, Doni, Evan}

B= { sepak bola, basket, badminton}

Bentuklah relasi berolahraga jika diketahui Anton dan Cita berolahraga basket, Bea berolahraga badminton, serta Doni dan Evan berolahraga sepak bola.

A B

B. Fungsi atau Pemetaan

Fungsi atau yang sering disebut juga dengan pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi disebut fungsi jika semua anggota himpunan daerah asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.

Simbol fungsi yang memetakan himpunan A ke B adalah

$f: \; A \rightarrow B$

Contoh pemasalahan pada fungsi:

Diketahui himpunan A dan B diberikan seperti di bawah.

$A = \left \{ 0, 1, 2, 3, 4 \right \}$

$B = \left \{ 0, 1, 2, ..., 10 \right \}$

Didefinisikan fungsi $f: A \rightarrow B$ dengan f(x) = x + 5.

Tentukan hasil pemetaan dari $x \in A$ oleh fungsi $f$ , $D_{f}$ , $K_{f}$ , dan $R_{f}$ !

Pembahasan👇

Peta dari $x \in A$ oleh fungsi f yaitu y = f(x):

$f(0) = 0 + 5 = 5$

$f(1) = 1 + 5 = 6$

$f(2) = 2 + 5 = 7$

$f(3) = 3 + 5 = 8$

$f(4) = 4 + 5 = 9$

$D_{f}$ = Daerah Asal

$D_{f} = A = \left \{ 0, 1, 2, 3, 4 \right \}$

$K_{f}$ = Daerah Kawan

$K_{f} = B = \left \{ 0, 1, 2, ..., 10 \right \}$

Daerah Hasil = $R_{f}$

$D_{f} = A = \left \{5, 6, 7, 8, 9 \right \}$

📌Sifat-sifat Fungsi

Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis yaitu fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada sifatnya. Perbedaan ketiga jenis tersebut dapat disimak pada penjelasan di bawah.

Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satu-satu)
Fungsi pertama yang akan dibahas adalah fungsi injektif atau sering disebut dengan fungsi into atau fungsi satu-satu. Fungsi $f: A \rightarrow B$ dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain.

Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpsangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

Perhatikan gambar di bawah untuk melihat lebih detail mengenai perbedaannya.

Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)
Fungsi Surjekti atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.

Perhatikan gambar di bawah untuk menambah pemahan sobat idschool tentang sifat fungsi surjektif.

Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan. Perhatikan gambar di bawah.

Terlihat bahwa kebalikan dari fungsi f juga merupakan fungsi atau pemetaan, bukan

Sekian pembahasan mengenai relasi dan fungsi, serta perbedaan dan contoh soal. Jika ada bagian yang kurang paham bisa tinggalkan pada kolom komentar😊

Cari Blog Ini

yulias blog