INTEGRAL KALKULUS

-
INTEGRAL  KALKULUS


 Integral VS Differensial 

       Integral  adalah kebalikan dari differensial.
 Apabila  fungsi  F(x) merupakan an integral (anti derivative) function dari fungsi f(x), maka :

 👉 F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan f(x) merupakan derivative dari F(x).
      Jadi, integral mencari fungsi asal (tracing the parentage of) dari fungsi  f(x).
      Tetapi differentiation mencari turunan (derivative) dari F(x).
      Differentiation dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik (a unique derivative function)  f(x).
      Sebaliknya, integration dari f(x) menghasilkan banyak tak terbatas bentuk fungsi (indefinite number of possible parents)  F(x).

                                   Notasi  👉
Rule 1 (the power rule)


Contoh Soal:

Rule 2 (the exponential rule)

Rule 2a     


Rule 2b   


 Contoh soal: 
Rule 3 (the logarithmic rule)

 Rule 3a  

Rule ini bentuk spesial (a special form) dari the power function  xn  karena untuk n = 1 tidak bisa dilakukan atas dasar Rule 1 (the power rule) sebab menjadi 1/0 = ∞

Rule 3b 



Contoh soal:  

Rule 4 (the intergral of sum)


dimana c, c1 dan c2 adalah arbitrary in value à c = c1 + c2

                             Karena

Contoh soal: 

Rule 5 (the intergral of multiple)


Contoh soal: 






Rule 6 (the substitution rule)




Teknik perhitungan integral pada rule ini:
1. Memilih fungsi  u : g(x) sehingga ∫f (g(x)) g'(x) dx dapat diubah menjadi ∫f (u) du.
2. Tentukan fungsi integral umum = f (u) yang bersifat f’ (du) : f (u).


 Contoh soal: 

 




Rule 7 (integration by parts)

                                           karena,  

di integrate menjadi :



Contoh soal: 





Rule 8 (trigonometric rules)

Bentuk Baku Trigonometri:
1.∫ cos x dx = sin x + c
2.∫ sin x dx = -cos x + c
3.∫ tan x dx = - ln |cos x| + c
4.∫ sec2 x dx = tan x + c
5.∫ cosec2 x dx = -cot x + c
6.∫ tan x sec dx = sec x + c
7.∫ cot x cosec x dx = -cosec x + c

Identitas Trigonomeri:
cos⁡〖x=1/sec⁡x 〗 sin⁡x=1/csc⁡x tan⁡x=sin⁡x/cos⁡x csc⁡x=1/sin⁡x sec⁡x=1/cos⁡x cot⁡x=cos⁡x/sin⁡x Cos2x + Sin2x = 1 Sin2x=(1-cos⁡2x)/2 Cos2x=(1+cos⁡2x)/2 Tan2x =sec^2⁡x-1 Cot2x = Csc2x -1

Contoh soal:



SEMOGA BERMANFAAT!
😄

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TURUNAN FUNGSI DUA VARIABEL

-
Gambar
                  Turunan  Fungsi dua  Variabel 🔺Turunan  Parsial Diketahui   z = f(x,y) fungsi  dengan dua variabel independen x dan y.    Karena  x dan y independen maka :                  (i).  x  berubah-ubah sedangkan y tertentu.                 (ii). y  berubah-ubah sedangkan x tertentu.   Definisi ⬎ i)  Turunan   parsial terhadap  variabel  x                      Jika  x  berubah-ubah  dan y  tertentu maka  z  merupakan fungsi  x ,  Turunan  parsial  z =  f (x,y) terhadap x  sbb : ii)  Turunan  p...
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Implisit

-
Gambar
FUNGSI IMPLISIT Dalam matematika sebuah  fungsi implisit  adalah fungsi yang mana variabel tak bebas  tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk variabel bebas   Menyatakan sebuah fungsi  f   secara eksplisit  adalah memberikan cara untuk menentukan nilai  keluaran  dari sebuah fungsi  y  dari nilai  masukan   x : {\displaystyle y=f(x)} Sebailknya, sebuah fungsi adalah  implisit  apabila nilai  y  didapatkan dari  x  dengan  memecahkan  persamaan dalam bentuk: {\displaystyle R(x,y)=0} Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, tetapi kita tidak diberikan rumus  eksplisit  untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Secara formal, sebuah fungsi  f : X → Y  dikatakan sebagai  fungsi implisit  apabila fungsi tersebut memenuhi persamaan: {\displaystyle R(x,f(x))=0} untuk semua  x ∈...
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI

-
Gambar
Turunan Fungsi (Derivatives Or Differentiations) ♥  Turunan fungsi ( diferensial ) ialah   fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tak beraturan. Turunan ( diferensial ) dipakai sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. Uraian terbaik mengenai turunan fungsi digambarkan melalui konsep limit. Sebuah kurva y = f(x) memuat dua titik P dan Q dengan koordinat masing-masing adalah P(c, f(c)) dan Q(c+h, f(c+h)). Kemiringan garis PQ dapat ditentukan melalui persamaan tan, sehingga diperoleh definisi turunan. Sebelum mempelajari definisi turunan, perhatikan gambar di bawah! Jika y adalah suatu fungsi dari x atau y = f...
Baca selengkapnya